Question

在如图所示的几何体中，四边形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分别是， 的中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求证： 平面．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）连接，应用三角形中位线定理得∥．

（2）连结， .可得到平面平面；

通过证明，得到所以平面．

通过确定四边形为平行四边形，进一步得到四边形为平行四边形，即可得证.

试题解析：证明：（1）连接，因为、分别是, 的中点，

所以∥． 2分

又因为平面， 平面，

所以∥平面． 4分

（2）连结， .因为平面， 平面，

所以 平面平面6分

因为， 是的中点， 所以

所以平面． 8分

因为∥,

所以 四边形为平行四边形，所以. 10分

又，所以所以 四边形为平行四边形，

则∥. 所以平面． 12分

考点：平行关系，垂直关系.