Question

已知向量， ，函数 ．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中， 分别是角的对边，且， ，且，求的值．

Answer

(I) (Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用向量的坐标运算将函数转化为三角函数的形式，再利用三角恒等变形将函数转化为的形式，可求得周期；（Ⅱ）先由所给函数值，代入求得值，再由余弦定理，结合的值，解方程组可得．

试题解析：

(I)

.

故最小正周期

(Ⅱ）， ，

C是三角形内角，

∴ 即：

即： ．

将代入可得： ，解之得： 或4,

，

点睛：三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两微量平行或垂直的计算．将向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数，解三角形等知识的运用．