江苏省2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

____________.

2. 难度：简单

已知点，则_____________.

3. 难度：简单

函数的最小正周期为_____________.

4. 难度：中等

若半径为的扇形面积为，则该扇形的周长是_____________ .

5. 难度：中等

_____________.

6. 难度：简单

已知点，若，则点坐标为_____________.

7. 难度：中等

已知向量满足，且，则与 的夹角为_____________.

8. 难度：中等

函数，在上的单调递增区间为_____________.

9. 难度：中等

设（其中为非零实数），若，

则_____________.

10. 难度：简单

在斜三角形中， ，则 _____________.

11. 难度：困难

已知向量是单位向量，且，则的最小值是_____________.

12. 难度：困难

已知角满足，若，则的值为_____________.

13. 难度：中等

存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是_____________.

14. 难度：困难

点为的重心， ，且，则_____________.

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在中，已知分别在边上，且.

（1）用向量表示；

（2）设，求线段的长.

16. 难度：中等

已知向量.

（1）若，求 的值；

（2）若，且，求角.

17. 难度：中等

函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，若，

求的值.

18. 难度：困难

有一块半径为的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心， 在圆的直径上， 在半圆周上，如图.

（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；

（2）当满足取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角的值，

求出的最大值.

19. 难度：中等

由倍角公式，可知可以表示为仅含的二次多项式.

（1）类比公式的推导方法，试用仅含有的多项式表示 ；

（2）已知，试结合第（1）问的结论，求出的值.

20. 难度：困难

已知函数的图象关于直线对称.

（1）求实数的值；

（2）若对任意的，使得有解，求实数的取值范围；

（3）若时，关于的方程有四个不等式的实根，求实数的取值范围.