Question

函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，若，

求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由最大值求 得的值，由零点坐标求周期，从而求出的值，最大值点代入解析式可求得 的值；（2）由 求得，由平移变换可得，利用拆角技巧及两角差的正弦公式可得结果.

试题解析：（1）由图易知，于是，

由在处取得最大值，可得，

又因为，所以，所以，

（2），由，

可得，

因为，所以，

所以，所以，

所以.

【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.