Question

有一块半径为的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心， 在圆的直径上， 在半圆周上，如图.

（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；

（2）当满足取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角的值，

求出的最大值.

Answer

（1）；（2）当时， 有最大值为.

【解析】试题分析：(1)利用 ，四边形由一个直角三角形和一个等腰三角形组成，分别求三角形面积即可求 的表达式；（2），令，可得，利用单调性求最值即可.

试题解析： （1）连接，

在中， ，因为，

.

（2），

令，因为，所以，

所以

因为在上单调递增，所以时有最大值为，此时.

答：（1）；

（2）当时， 有最大值为.