江苏省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数的共轭复数是__________.

2. 难度：简单

若，则将用排列数符号表示为_________.

3. 难度：简单

求值＝__________.

4. 难度：简单

用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是            

5. 难度：中等

如果复数(m²＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是纯虚数，则实数m＝________.

6. 难度：中等

设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于 ______.

7. 难度：中等

二项式⁸的展开式中常数项等于______.

8. 难度：中等

若，则＝__________.

9. 难度：中等

已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________.

10. 难度：中等

若(1＋x)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ(n∈N^*)，且a₁＋a₂＝21，则展开式的各项中系数的最大值为_______.

11. 难度：中等

在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 _________（结果用数值表示）．

12. 难度：困难

把正整数按一定的规则排成了如下图所示的三角形数表．设a_ij(i，j∈N^*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂＝8.若a_ij＝2009，则i与j的和为_________.

13. 难度：中等

对于命题：

若O是线段AB上一点，则有||·＋||·＝0.

将它类比到平面的情形是：

若O是△ABC内一点，则有S_△OBC·＋S_△OCA·＋S_△OAB·＝0.

将它类比到空间的情形应该是：

若O是四面体ABCD内一点，则有___________________________________________．

14. 难度：中等

已知函数f(x)＝＋lnx，则f(x)在上的最大值等于__________.

二、解答题

15. 难度：简单

已知复数i()，且(1+3i)z为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若 =，求复数的模．

16. 难度：中等

在⁶的展开式中，求：

(1)第3项的二项式系数及系数；

(2)含x²的项．

17. 难度：中等

喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．

(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？

(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？

(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布.

18. 难度：中等

（本题满分10分）在数列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n＋1成等差数列，b_n，a_n＋1，b_n＋1成等比数列(n∈N^*)．求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

19. 难度：困难

（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；

（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

20. 难度：中等

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna，a>1.

(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(2)对任意x₁，x₂∈[－1,1]，|f(x₁)－f(x₂)|≤e－1恒成立，求a的取值范围．