Question

喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．

(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？

(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？

(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布.

Answer

（1）144（2）见解析

【解析】试题分析：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，利用排列、组合的知识即可求解结果；

(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，即可得到结果

(3)得出随机变量的取值，根据古典概型得到取每个值的概率，即可列出分布列.

试题解析：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A＝144种排法．

(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有A·A＝480种排法．

(3)

的概率分布表如下：

0

1

2

3

4