湖南省株洲市2017届高三一模数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合， ，则                              (     )

A. {0,2}    B. {2,4}    C. {4,6}    D. {0,2,4}

2. 难度：简单

若复数满足（为虚数单位），则复数= (     )

A. 1    B. 2    C.     D. 2

3. 难度：简单

下列命题中假命题的是                                                          (     )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

已知函数，则的值为                                (     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知数列的前项和为,,,则              (     )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为                             (     )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）

A. 1.2    B. 1.6    C. 1.8    D. 2.4

8. 难度：简单

如图所示的程序框图表示求算式“” 之值，则判断框内可以填入         (     )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在正方体中，下列几种说法正确的是                             (     )

A.     B.     C. 与面成    D. 与成

10. 难度：中等

已知函数= ()(A>0， >0，0< < )， 的图象如图所示，则f（2016）的值为                                  (     )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知关于x的二次函数，设点是区域内的随机点，则函数在区间上是增函数的概率是                                        (     )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

将向量=(， )， =(， )，…=(,)组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前项和．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是                                                           (     )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

平面内有三点且∥，则的值是______________________.

14. 难度：简单

若为圆的弦的中点，则直线的方程是__________________.

15. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，若则_____________.

16. 难度：中等

设过曲线上的任意一点的切线为，总存在过曲线

上的一点处的切线，使，则m的取值范围是 _____________________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中， 分别为内角的对边，且．

(Ⅰ)求角的大小；  (Ⅱ)设函数， = 时，求．

18. 难度：中等

某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．

（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个， ）的函数关系；

（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：

（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．

19. 难度：中等

已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形， = 4且  ⊥底面，点为的中点．

(Ⅰ)求证： 面 ;

(Ⅱ)在边上找一点，使∥面，

并求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．

21. 难度：困难

已知函数，

(Ⅰ)若讨论的单调性；

(Ⅱ)若过点可作函数图象的两条不同切线，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.

(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.

23. 难度：中等

选修45：不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)解不等式： ；

(Ⅱ)若使得成立，求实数的取值范围.