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已知函数, (Ⅰ)若讨论的单调性; (Ⅱ)若过点可作函数图象的两条不同切线,求实...

已知函数

(Ⅰ)若讨论的单调性;

(Ⅱ)若过点可作函数图象的两条不同切线,求实数的取值范围.

 

(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ) . 【解析】试题分析:(Ⅰ)分 讨论函数的单调性;(Ⅱ)求出经过点P的切线方程,由 在切线上,得到 ,问题转化为有两个不同的正数解,令,由单调性求出a的范围. 试题解析:(Ⅰ) ①当时, ,此时, 上是减函数 ②当时, ,得; ,得 此时, 在上单调递减,在是增函数 ③当时,解,得, 此时, 在和是减函数,在是增函数 (Ⅱ)设点是函数图象上的切点,则过点的切线的斜率为, 所以过点的切线方程为. 因为点在切线上,所以 即. 若过点可作函数图象的两条不同切线, 则方程有两个不同的正数解. 令,则函数与轴正半轴有两个不同的交点. 令,解得或. 因为, , 所以必须,即. 所以实数的取值范围为. 点睛:本题主要考查了函数的单调性问题,导数的应用以及分类讨论思想,考查切线方程问题,属于中档题.  
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考点分析:
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