已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.
已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,点为的中点.
(Ⅰ)求证: 面 ;
(Ⅱ)在边上找一点,使∥面,
并求三棱锥的体积.
某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量(单位:个, )的函数关系;
(2)蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表:
(ⅰ)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ⅱ)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.
在中, 分别为内角的对边,且.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设函数, = 时,求.
设过曲线上的任意一点的切线为,总存在过曲线
上的一点处的切线,使,则m的取值范围是 _____________________.
已知函数是定义在上的奇函数,若则_____________.