选修4
4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
.
(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.
已知函数
，
(Ⅰ)若
讨论
的单调性；
(Ⅱ)若过点
可作函数
图象的两条不同切线，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的
倍．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
，过椭圆
左焦点
的直线
交
于
、
两点，若对满足条件的任意直线
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
已知四棱台
的上下底面分别是边长为2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，点
为
的中点．
(Ⅰ)求证： 
面 
;
(Ⅱ)在
边上找一点
，使
∥面
，
并求三棱锥
的体积.
某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润
（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量
（单位：个， 
）的函数关系；
（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：
（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．
在
中， 
分别为内角
的对边，且
．
(Ⅰ)求角
的大小； (Ⅱ)设函数
， 
= 
时，求
．
