山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列求导运算正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(    )

A. 方程没有实根    B. 方程至多有一个实根

C. 方程至多有两个实根    D. 方程恰好有两个实根

3. 难度：简单

复数的实部与虚部分别为(    )

A. 7，-3    B. 7，    C. -7,3    D. -7，

4. 难度：简单

已知，若，则等于(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

函数（为自然对数的底数）在区间[0,1]上的最大值是(    )

A.     B. 1    C.     D.

6. 难度：简单

已知积分，则实数 (    )

A. 2    B. -2    C. 1    D. -1

7. 难度：简单

在用数学归纳法证明不等式（）的过程中，当由推到时，不等式左边应(    )

A. 增加了    B. 增加了

C. 增加了，但减少了    D. 以上都不对

8. 难度：简单

设曲线在其任一点（，）处切线斜率为，则函数的部分图象可以为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

直线与抛物线所围成的图形面积是（    ）

A．20      B．      C．     D．

10. 难度：中等

函数 （,则（     ）

A．

B．

C．

D．大小关系不能确定

11. 难度：简单

已知函数，若函数在上是单调递增的，则实数的取值范围为(    )

A.     B.     C. 或    D. 或

12. 难度：困难

设是上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数.求曲线在点（）处的切线方程__________．

14. 难度：简单

观察下列等式：

…

照此规律，第个等式可为__________．

15. 难度：中等

在中，三边长分别为，，，则，将这个结论类比到空间：则在点引出的三条两两垂直的三棱锥中，则有__________．

16. 难度：困难

已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

	-1	0	4	5
	1	2	2	1

①函数的极大值点为0,4；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数（为虚数单位）.

（1）设，求；

（2）若，求实数的值.

18. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，，，点在棱上.

（1）求证：；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）若，求二面角的余弦值.

19. 难度：简单

某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20. 难度：中等

已知数列满足 .

（1）写出，，并推测 的表达式；

（2）用数学归纳法证明所得的结论.

21. 难度：中等

已知函数在与时都取得极值。

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若对恒成立，求的取值范围。

22. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间.