Question

已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

	-1	0	4	5
	1	2	2	1

①函数的极大值点为0,4；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

Answer

①②

【解析】试题分析：

①导函数图象在和4处导数为0,且导数符号由正到负,函数先增后减,函数的极大值点为0,4,正确;
②导函数图象在 处恒在x轴下侧,,函数在上是减函数,正确;
③如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为5,而不是4,错误;
④由导函数图象得,函数在,2,4处取得极值2,,2,而当x取端点值,
则当时,函数的值域为,结合函数性质,当时,函数有4个零点;
则当时,函数的值域为,结合函数性质,当时,函数有2个零点;
综上当时,函数有2或4个零点,(4)错误.
因此，本题正确答案是: ①②.

点睛：本题考查利导函数判断函数单调性和极值的问题,先利用导函数图象求函数极值和单调性,然后判断正误.