山西省晋中市高二下学期期中考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合， ，则下图阴影部分表示的集合是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

复数的共轭复数的虚部为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

现有这么一列数： ， ， ， ，（  ），， ，…，按照规律，（  ）中的数应为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知球的半径为，体积为，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的等于（    ）

A. 2    B. 4    C. 8    D. 16

6. 难度：中等

若双曲线的左、右焦点分别为、， 为双曲线上一点，满足的点依次记为、、、，则四边形的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为，宽为，此抛物线拱的面积为，若，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

现有3个命题：

：函数有2个零点.

：面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资.

：若， ，则、、、中至少有1个为负数.

那么，这3个命题中，真命题的个数是（    ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

10. 难度：中等

设为正项数列的前项和， ， ，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为（    ）

A. 4680    B. 4770    C. 5040    D. 5200

12. 难度：压轴

对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若复数，则__________．

14. 难度：中等

若9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为__________．

15. 难度：困难

已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论：

结论1：当时， .

结论2：当时， .

结论3：当时， .

……

照此规律，结论6为__________．

16. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，过抛物线上点的切线为，过点作平行于轴的直线，过作平行于的直线交于，若，则的值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求的展开式中的系数及展开式中各项系数之和；

（2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.

18. 难度：中等

在中， 、、分别为内角、、的对边， .

（1）若，且的周长为8，求；

（2）若为等腰三角形，求.

19. 难度：中等

已知，直线被圆所截得的弦长为，且为圆上任意一点.

（1）求的最大值与最小值；

（2）圆与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱中， ， ， ， ， 是线段上一点.

（1）确定的位置，使得平面平面；

（2）若平面，设二面角的大小为，求证： .

21. 难度：中等

已知椭圆： 的短轴长为2，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.

22. 难度：压轴

已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若， 恒成立，求的取值范围.