Question

对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】由 得 ，令 .设 ，令 ，得 递增；令 ，得 递减. 最大值为 又当 时， ；当 时， ，故当 时，存在两个正数 ，使 成立，即对任意的正数 ，都存在两个不同的正数 ，使 成立,故选A.

【方法点睛】本题主要考查函数零点、利用导数研究函数的单调性及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题解答的关键是将问题转化为方程有解问题，进而利用导数解答.