Question

在中， 、、分别为内角、、的对边， .

（1）若，且的周长为8，求；

（2）若为等腰三角形，求.

Answer

（1）， .（2）

【解析】试题分析：（1）由, ，根据正弦定理得， ，再根据周长为 ，解方程组即可得结果；（2）由（1）可得， ，再利用余弦定理可求得的值进而可得结果.

试题解析：（1）由，得，

∴，即，

∵，∴，又，∴，∴，∴， .

（2）若，则，∴，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故.

同理可知， .

故只能是，∵，∴，

∴，

∴.

【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．