四川省成都市2017届高三三诊模拟数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”， 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若，则（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

设是定义在上周期为2的奇函数，当时， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

执行如图的程序框图，则输出的值是（    ）

A. 2016    B. 1024    C.     D. -1

8. 难度：中等

已知是椭圆上的一点， 是的两个焦点，若，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

等差数列中的是函数的两个极值点，则（    ）

A.     B. 4    C.     D.

10. 难度：困难

函数的最小正周期是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（    ）

A. 男医生    B. 男护士    C. 女医生    D. 女护士

12. 难度：困难

设集合， ，若，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为__________．

14. 难度：中等

二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是__________．

15. 难度：中等

成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有__________种.（用数字作答）

16. 难度：中等

已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对应的边分别为，已知， .

（1）求角；

（2）若，求.

18. 难度：中等

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图三棱柱中，侧面为菱形， ．

（1）证明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

20. 难度：困难

如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点， 为上一动点，且在之间移动.

（1）当取最小值时，求和的方程；

（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程．

21. 难度：中等

已知函数．

（1）当， 取一切非负实数时，若，求的范围；

（2）若函数存在极大值，求的最小值．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，知圆和直线．

（1）求圆与直线的直角坐标方程；

（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．