Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）或．

【解析】试题分析：

(1)分段讨论不等式：①当时，②当时，③当时的解集，最后求解交集即可得到原不等式的解集为．

(2)由函数的解析式可知：函数的最小值为4，据此可得： ，解得或．

试题解析：

（1）原不等式为： ，

当时，原不等式可转化为，即；

当时，原不等式可转化为恒成立，所以；

当时，原不等式可转化为，即．

所以原不等式的解集为．

（2）由已知函数，可得函数的最小值为4，

所以，解得或．

点睛：绝对值不等式的解法

法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．