Question

设集合， ，若，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

Answer

A

【解析】【解析】
集合A表示以(3,4)为圆心,半径为 的圆，

集合B表示以(3,4)为圆心,半径为 的圆，

集合C在λ>0时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为±2的菱形，

如图所示，若(A∪B)∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，

当 时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足题意；

当 时，菱形在圆环的内部，与两圆均无交点，不满足题意；

当菱形与小圆相切时, ，

当菱形与大圆相切时, ，

综上可得：实数λ的取值范围是 .

本题选择A选项.

点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．