江苏省徐州市2016-2017学年高二下期中考试理科数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数__________．

2. 难度：简单

用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时，结论的否定是__________．.

3. 难度：简单

从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是__________．(用数字作答).

4. 难度：简单

由:①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形，写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为__________．(写序号）

5. 难度：简单

设： 为纯虚数,且，则__________.

6. 难度：中等

观察下列各式:9-1=8,16-4=12，25-9=16，36-16=20，……，这些等式反映了自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为__________.

7. 难度：简单

若，则的值为__________．

8. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，若其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.

9. 难度：中等

用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为__________．

10. 难度：中等

用数学归纳法证明: ,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________（用含有的式子作答).

11. 难度：简单

某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不

排在第1节,则不同的排法种数为__________.(用数字作答）

12. 难度：中等

已知复数满足等式（是虚数单位）.则的最小值是__________.

13. 难度：中等

如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则__________.

14. 难度：中等

我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分(如图）绕轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.

二、解答题

15. 难度：简单

设复数（， ， 是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

⑴求复数；

(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.

16. 难度：简单

阅读材料:根据两角和与差的正弦公式，有: ，

，由得，令, ,有， ，代入得.

(1)利用上述结论，试求的值；

(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: .

17. 难度：中等

已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为.

(1)求的值;

(2)求展开式中的常数项.

18. 难度：中等

有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.

19. 难度：简单

(1)找出一个等比数列，使得1， ，4为其中的三项，并指出分别是的第几项;

(2)证明: 为无理数；

(3)证明:1, ,4不可能为同一等差数列中的三项.

20. 难度：困难

已知函数， ， 的图象恒过定点，且点既在的图象上，又在的导函数的图象上.

⑴求, 的值；

(2)设,当且时，判断的符号，并说明理由；

(3)求证： (且）.