Question

有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.

Answer

（1）共有 (种)选法；（2）246；（3）191.

【解析】试题分析：（1）第一步：选3名男运动员，有种选法.第二步：选2名女运动员，有种选法.（2）将“至少1名女运动员”转化为其反面“全是男运动员”. (种).（3）当有女队长时，其他人选法任意，不选女队长时，必选男队长.其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时共有种选法

试题解析：

⑴第一步：选3名男运动员，有种选法.

第二步：选2名女运动员，有种选法.

共有 (种)选法.

⑵“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.

从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种.

所以“至少有1名女运动员”的选法有 (种).

(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选女队长时，必选男队长，共有种选法.其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时共有种选法.故既要有队长，又要有女运动员的选法有 (种).

点睛：做排列组合问题时首先将题意分析清楚，当遇到正面情况比较多时，可以先求其反面然后再求解，对于情况比较多的可以根据元素分析法逐一讨论分析，务必要注意讨论的完整性