已知
的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为
.
(1)求
的值;
(2)求展开式中的常数项.
阅读材料:根据两角和与差的正弦公式，有: 
， 
，由
得
，令
, 
,有
， 
，代入
得
.
(1)利用上述结论，试求
的值；
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: 
.
设复数
（
， 
， 
是虚数单位），且复数
满足
，复数
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
⑴求复数
；
(2)若
为纯虚数(其中
）,求实数
的值.
我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线
与
轴，直线
及渐近线
所围成的阴影部分(如图）绕
轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.
如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量
围绕着点
旋转了
角，其中
为小正六边形的中心，则
__________.
已知复数
满足等式
（
是虚数单位）.则
的最小值是__________.
