2017届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集,,,则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的虚部为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

当函数（）取得最大值时，（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在平面直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 2    B. 4    C. 6    D. 12

8. 难度：简单

已知向量，，若，则的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（   ）

A. 2016    B. 2017    C. 1    D. 2

11. 难度：简单

三棱柱中，为等边三角形，平面，，，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则实数__________．

14. 难度：简单

设，，则的值是__________．

15. 难度：简单

已知直线：与圆相交于，两点，则__________．

16. 难度：中等

函数，且，，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列的前项和为，满足：，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

18. 难度：简单

如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

四、选择题

19. 难度：简单

在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．

（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

五、解答题

20. 难度：困难

已知是直线：上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合）．是否存在一个定点，使得，，三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数，，曲线在处的切线方程为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若对，恒有成立，求的取值范围．

22. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数，，的最小值为．

（1）求的值；

（2）若，，且．求证：．