Question

在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．

（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先分别求出甲班前 位选手的总分和乙班前 位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率．
（Ⅱ）分别求出甲、乙两班的平均分、方差，由此能求出结果

试题解析：

（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为，

乙班前5位选手的总分为，

若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为，，三种．

所以，乙班总分超过甲班的概率为．

（Ⅱ）甲班平均分为，

乙班平均分为，

，．

两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，所以甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．