2017届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测数学（文）试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
已知命题：，命题：，，则成立是成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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5. 难度：中等
我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（） A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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7. 难度：简单
函数如何平移可以得到函数图象（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移

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9. 难度：中等
如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（） A. B. 2 C. D.

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13. 难度：简单
在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．

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16. 难度：中等
对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是__________．

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18. 难度：中等
如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，，是上任意一点，，且．（1）求证：平面平面；（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍．

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19. 难度：中等

近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为．当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

，其中．

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20. 难度：简单
已知坐标平面上动点与两个定点，，且．（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程．

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22. 难度：简单
选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．

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23. 难度：简单
选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值．