Question

已知数列的前项和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）;（2）.

【解析】

试题分析 : （1）利用即可求出其通项；

（2）将拆分为一等比数列与一等差数列，分别求和，相加即可得到结论.

试题解析：（1）当时，；

当时，.

也满足，故数列的通项公式为.

（2）由（1）知，故.

记数列的前项和为，则.

记，，

则，

.

故数列的前项和.

点晴：本题考查的是数列求通项以及数列求和问题. 第一问利用即可求出其通项，要格外注意和能否表示成统一的通项;第二问中的求和要先研究通项，先通过分组分成两组求和，再对采用并项求和.