Question

已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（   ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 8

Answer

C

【解析】

由题意知，当时，恒成立，即在时恒成立，令，则，令，则，所以在时满足，所以在上是增函数，且，，所以存在，使得，即，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，所以，所以的最大值为，即的最大值为故本题正确答案为

点晴：本题考查的是导数在研究函数中的应用以及转化与化归思想，首先通过转化与化归把不等式恒成立问题，通过变量分离得到在时恒成立，进而转化为利用导数知识求解的最小值问题.