选修4-5：不等式选讲
已知
，
，函数
的最小值为4．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心为
，半径为
的圆．
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）设
为曲线上的点，
为曲线上的点，求
的取值范围．
已知函数
．
（1）证明：
；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知坐标平面上动点
与两个定点
，
，且
．
（1）求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中轨迹为
，过点
的直线
被所截得的线段长度为8，求直线的方程．
近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中
指数的监测数据，统计结果如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为
（单位：元），指数为
．当在区间
内时对企业没有造成经济损失；当在区间
内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出
的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有
的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
，其中
．
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
供暖季 |
|
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非供暖季 |
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合计 |
|
| 100 |
如图，在四棱锥
中，底面梯形
中，
，平面
平面，
是等边三角形，已知
，
，
是
上任意一点，
，且
．
（1）求证：平面平面
；
（2）试确定
的值，使三棱锥
体积为三棱锥
体积的3倍．
