2017届河北沧州一中高三11月月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数的实部与虚部相等，则的值为（   ）

A.-6                 B.-3                   

C.3                   D.6

2. 难度：简单

已知是实数集，，，则=（   ）

A.                B.                

C.               D.

3. 难度：简单

设：实数且，实数满足，则是的（   ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件      

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（   ）

5. 难度：中等

已知向量，，且，若，则=（   ）

A.                  B.                  

C.                    D.

6. 难度：简单

已知命题：存在，使得是幂函数，且在上单调递增；命题：“”的否定是“”，则下列命题为真命题的是（   ）

A.               B.               

C.             D.

7. 难度：简单

已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则方程的解的个数是（   ）

A.0                    B.2                      

C.4                     D.6

8. 难度：简单

若，则的最小值是（   ）

A.            B.                

C.             D.

9. 难度：简单

已知，，，则实数的大小关系是（   ）

A.              B.              

C.               D.

10. 难度：中等

（， ， ）的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的单调递增区间为（   ）

A.     （）    B. （）

C.     （）    D. （）

11. 难度：简单

如图，在矩形中，是的中点，是的中点，若，则=（   ）

A.                    B.                    

C.                     D.

12. 难度：简单

已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，若函数无零点，则实数的取值范围是（   ）

A.           B.            

C.           D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线和互相垂直，则=          .

14. 难度：中等

已知满足约束条件，则的最大值与最小值之差为          .

15. 难度：简单

已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则=          .

16. 难度：简单

已知三棱锥的顶点都在同一个球面上（球），且，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球的体积的比值是          .

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列是等差数列， 是等比数列，且， ， ， ．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值.

19. 难度：简单

如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面，若存在，求点到平面的距离.

20. 难度：中等

如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，,，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：简单

已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使函数在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.