Question

如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，,，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用三棱锥的体积公式探求.

试题解析：

（1）在矩形中，，，，

，，

，

，

，

，，，………………………………………4分

又，且，

，，

，，，

直线与是平面内的两条相交直线，

平面，又平面，

.……………………………………8分

（2）由（1）知平面，

，………………………………………12分

考点：线面垂直的性质定理及三棱锥的体积公式等有关知识的综合运用.

【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面垂直的性质定理的运用及点到面的距离的计算问题.第一问的解答时,务必要依据线面垂直的判定定理证明平面,再借助平面,运用性质定理证明线线垂直；第二问三棱锥的体积的计算时,要运用等积转化法将问题进行转化,再运用可三棱锥的体积公式进行计算,从而使得问题获解.