Question

如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面，若存在，求点到平面的距离.

Answer

(1)证明见解析；(2)为的中点，.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(2)借助题设运用线面平行的判定定理及等积法探求.

试题解析：

（1）在三棱柱中，侧面是矩形，

又，，

平面，

，又，，

又，，

平面，又平面，

平面平面………………………………………6分

（2）解法一：当为的中点时，连接，

如图1，取的中点，连接，

，，

又，，

所以平面平面，又平面，

平面，

又因为，平面，

设点到平面的距离为，

，，

所以点到平面的距离为.…………………………………12分

解法2.当为的中点时，连接，如图2，设交于点，连接，

且，

四边形为平行四边形，则，又平面，平面，

平面，

求距离同解法一.

考点：线面平行的判定定理面面垂直的判定定理及体积转换法等有关知识的综合运用.