Question

已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，若函数无零点，则实数的取值范围是（   ）

A.           B.            

C.           D.

Answer

B

【解析】

试题分析:由题设，则，即方程无解，令，则，故当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以，所以当，即时，函数无零点，故应选B.

考点：函数的图象和性质及有关知识的综合运用.

【易错点晴】函数与其反函数的图象关于直线对称这一性质,是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数的图象与函数的图象关于直线对称为背景,考查的是对数函数与指数对数互为反函数的性质及化归转化的数学思想等有关知识的综合运用.求解时先求函数的反函数,运用转化与化归的数学思想将问题化为方程无解,然后构造函数,运用导数求出,从而使得问题获解.