2017届河南中原名校高三文上质检三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则（   ）

A.                  B.                 

C.                  D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（   ）

A.，                     B.，

C.，                       D.，

3. 难度：简单

已知，为第三象限角，则（   ）

A.                 B.               

C.                 D.

4. 难度：简单

已知直线均在平面内，则“直线且直线”是“直线平面”的（   ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件      

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

记数列的前项和为，若，则（   ）

A.                 B.                  

C.                   D.

6. 难度：简单

已知向量的夹角为，且，，若，则（   ）

A.                     B.                   

C.                     D.

7. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则的值分别是（   ）

A.                 B.                    

C.                  D.

8. 难度：中等

已知定义在上的函数为周期函数，且周期为，若在区间上，，则（   ）

A.                   B.                 

C.                     D.

9. 难度：简单

如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则（   ）

A.                    B.                   

C.                    D.

10. 难度：简单

已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A.                B.                 

C.                  D.

11. 难度：简单

已知正实数满足，则的最小值为（   ）

A.                      B.                  

C.                     D.

12. 难度：简单

如图，在边长为的正三角形中，点从点出发，沿的方向前进，然后再回到点，在此过程中，即点走过的路程为，点到点的距离之和为，则函数的大致图像为（   ）

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角的对边分别为，若，且的面积为，则          .

14. 难度：简单

已知实数满足约束条件，则点的最大值是          .

15. 难度：简单

如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：

①平面；

②平面平面；

③；

④直线与直线所成角的大小为.

其中正确结论的序号是          .（写出所有正确结论的序号）

16. 难度：简单

已知直线与曲线相切，若，则          .（参考数据：）

三、解答题

17. 难度：简单

已知在中，角的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

在单调递增的等差数列中，成等比数列，前项之和等于.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求使成立的的最大值.

19. 难度：中等

已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间.

20. 难度：简单

在如图所示的多面体中，四边形为平行四边形，为的中点，为等腰直角三角形，为斜边，为正三角形，.

（1）证明：；

（2）求四面体的体积.

21. 难度：中等

某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过吨时，销售额只能保持日产量吨时的状况.已知日产量为吨时销售额为万元，日产量为吨时销售额为万元.

（1）把每日销售额表示为日产量的函数；

（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取）

22. 难度：中等

已知函数.

（1）求在上的最小值；

（2）若存在两个不同的实数，使得，求证：.