Question

已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间.

Answer

（1）；（2），，.

【解析】

试题分析：（1）根据两角差的余弦公式以及降幂公式和周期性可得其解析式；（2）由不等式，先求出的递增区间，令，，可得在上的单调递增区间.

试题解析：（1）

.

因为函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，

所以.

（2）由不等式，，可得，，

所以函数的单调增区间为.

令，得函数在上的一个单调递增区间为；

令，得函数在上的一个单调递增区间为；

令，得函数在上的一个单调递增区间为.

函数在上的单调递增区间为，，.

考点：（1）函数解析式的求法；（2）的单调性.

【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解，单调增区间即的解集.