Question

如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：

①平面；

②平面平面；

③；

④直线与直线所成角的大小为.

其中正确结论的序号是          .（写出所有正确结论的序号）

Answer

①②③

【解析】

试题分析：如图，连接，易得，所以平面，结论①正确.同理，所以平面平面，结论②正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以，所以，又，所以，结论③正确.由于分别为侧棱的中点，所以，又四边形为正方形，所以，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，为，知三角形为等边三角形，所以，故④错误，故答案为①②③ .

考点：（1）线面平行的判定；（2）面面平行的判定；（3）线线垂直的判定.

【方法点晴】本题考查了线面平行的判定、面面平行的判定以及线线垂直的判定和异面直线所成的角等，对空间想象能力要求较高，难度较大；常见证明线线平行的方式有：1、利用三角形中位线得到平行；2、构造平行四边形得到平行；3、利用面面平行等；在该题中证明平行利用的是中位线，垂直利用的是勾股定理；求异面直线所成角的简单步骤即：“作，证，求”.