2017届广东韶关市六校高三10月联考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M＝{x|}，N＝{-3，-1,1,3,5}，则M∩N＝（   ）

A.{1,3}         B.{-1,1,3}      

C.{-3,1}         D.{-3，-1,1}

2. 难度：简单

已知复数z满足（5+12i）z=169，则=（  ）

A．-5﹣12i       B．-5+12i       

C．5﹣12i       D．5+12i

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）．

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

C.充分必要条件                D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知向量=（-1，0），=（），则向量与 的夹角为（  ）

A．          B．      

C．         D．

5. 难度：简单

设函数，若从区间[2,4]上任取一个数，则所选取的实数满足的概率为（   ）

A.              B．       

C．             D．

6. 难度：简单

椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（   ）

A．        B．     

C．      D．

7. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（    ）

A．2    B．    C．    D．

8. 难度：简单

已知=（   ）

A．       B．       C．       D．

9. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（   ）

A．      

B．    

C．     

D．

10. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的k值是（ ）

A．9    B．10    C．11    D．12

11. 难度：简单

已知函数, ，则函数的所有零点之和是（  ）

A．2       B．      C．       D．0

12. 难度：简单

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（ ）

A．100        B．50        C．        D．0

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数满足，则的最小值为       .

14. 难度：简单

已知函数，且函数在点（2，）处的切线的斜率是，则=       .

15. 难度：中等

已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的半径为_______

16. 难度：中等

已知满足       .

17. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，若成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若时，数列满足，求数列的前n项和．

三、解答题

18. 难度：中等

某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:

日需求量n	8	9	10	11	12
频数	10	10	15	10	5

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A，求P（A）的估计值.

19. 难度：中等

如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ， 设.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离.

20. 难度：中等

已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆C过点P（3，2）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，．

22. 难度：中等

选修4—1：几何证明选讲

如图，已知圆是的外接圆, ,是边上的高,是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.

（Ⅰ）求证：；   

（Ⅱ）若，求的长.

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.

（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.

24. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当时，求不等式 的解集；

（Ⅱ）证明： [来源:学科网Z