如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设. ...

如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离.

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（I）由平面，利用线面平行的性质定理可得：，又，即可证明．（II）连结，点到平面的距离等于三棱锥的高，设其值为, 当时，，四边形是等腰梯形，经计算得梯形的高为,由此计算出，，然后再根据，可得，由此即可求出结果. 试题解析: （Ⅰ）证明：∵ 是正三棱柱， ∴平面//平面……2分 ∵平面平面=，平面平面= ∴ ∵， ∴ （Ⅱ）连结，点到平面的距离等于三棱锥的高，设其值为当时，，四边形是等腰梯形，经计算得梯形的高为 ∴， ∵ 是正三棱柱，∴ 得到所以点到平面的距离为. 考点：1.点、线、面间的距离计算；2.棱柱的结构特征．

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考点分析：

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某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表: