Question

某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:

日需求量n	8	9	10	11	12
频数	10	10	15	10	5

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A，求P（A）的估计值.

Answer

（1） ；（2） 0.7

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意分段求解得出当时，，当时，，（Ⅱ）①50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可．②当天的利润在区间[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．

试题解析: 【解析】
（Ⅰ）当日需求量时,利润为；

当需求量时，利润

所以利润与日需求量的函数关系式为：

（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元

① .

② 事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时.由所给数据知，n=9或10或11的频率为，

故P（A）的估计值为0.7

考点：古典概型及其概率计算公式．