已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆C过点P（3，2）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程...

已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆C过点P（3，2）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

（1）；（2） 6 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为，利用椭圆定义求得，结合隐含条件求得，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出，设与直线平行的直线方程为联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于，以及弦长公式，点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式即可得到所求最大值．试题解析：【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得解得，故椭圆的方程为．（Ⅱ）直线方程为，设直线方程为将直线的方程代入椭圆的方程并整理得设．当，即时，有所以到直线的距离面积的最大值为6 考点：椭圆的简单性质．

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考点分析：

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如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设.