2017届山东省青州市高三10月段测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A．  B．   C．   D．

2. 难度：简单

函数的定义域为（   ）  

A．  B．  C．   D．

3. 难度：简单

下列命题的逆命题为真命题的是（   ）

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

4. 难度：简单

已知函数那么的值为（   ）

A．   B．    C．    D．

5. 难度：简单

已知向量，，若，则（   ）

A．5    B．    C．    D．

6. 难度：简单

要得到的图象，只需将的图象（   ）

A．向左平移个单位    B．向左平移个单位

C．向右平移个单位    D．向右平移个单位

7. 难度：中等

函数的图象大致是（   ）

8. 难度：简单

已知为第四象限角，，则（   ）

A．  B．   C．   D．

9. 难度：简单

已知，满足约束条件当目标函数（，）在该约束条件下取得最小值1时，的最小值为（   ）

A．  B．   C．  D．

10. 难度：简单

定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（   ）

A．              B．

C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量、为不共线向量，向量，向量，若向量，则     ．

12. 难度：简单

设曲线在点处的切线方程为，则         ．

13. 难度：简单

已知函数（）的图象如下图所示，则     ．

14. 难度：简单

已知，，函数在上是单调函数，若，则实数       ．

15. 难度：中等

定义在上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：

①函数不可能是型函数；

②若函数（）是1型函数，则的最大值为；

③若函数是3型函数，则，；

④设函数是型函数，则的最小值为．

其中正确的说法为                 ．（填入所有正确说法的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的对称中心及单调增区间．

17. 难度：简单

已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：．

（1）若，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．

18. 难度：中等

若二次函数（，，）满足，且．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

已知，，，（）．

（1）求函数的值域；

（2）设△的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．

20. 难度：简单

已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机万部并全部销量完，每万部的销售收入为万元，且

（1）写出年利润万元关于年产量（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，有恒成立，求的取值范围．