Question

定义在上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：

①函数不可能是型函数；

②若函数（）是1型函数，则的最大值为；

③若函数是3型函数，则，；

④设函数是型函数，则的最小值为．

其中正确的说法为                 ．（填入所有正确说法的序号）

Answer

②③．

【解析】

试题分析：对于①，的定义域是且在上的值域是，是型函数，∴命题错误；

对于②，（）是1型函数，

即∴方程的两根之差，

即的最大值为；∴命题正确；

对于③，是3型函数，

即，解得；∴命题正确；

对于④，是型函数，则有二不等负实数根，

即有二不等负实数根，∴

∴④错误；

综上，正确的命题是②③．

考点：新定义函数的定义域、值域

【名师点睛】本题考查了在新定义下函数的定义域、值域问题以及解方程的问题，属中档题．

解题时应先理解定义，再解答问题，是易错题．