2016-2017年福建福州外国语学校高二理上月考一数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

函数的零点所在的一个区间是（   ）

A．                  B．                 

C．                   D．

2. 难度：简单

下列函数中，最小值为的是（   ）

A．

B．

C．

D．（且）

3. 难度：简单

设等比数列的前项和为，若，则（   ）

A．2    B．      C．     D．

4. 难度：简单

设为等差数列的前项和，已知，则的值为（   ）

A．54         B．45        C．27        D．18

5. 难度：困难

若关于的方程的一个实根小于，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（   ）

A．              B．

C．                  D．

6. 难度：简单

已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（   ）

A．10                      B．9

C．8                      D．7

7. 难度：中等

在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为（   ）

A．                    B．

C．                      D．

8. 难度：中等

已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（   ）

A．和均为的最大值

B．

C．公差 

D．

9. 难度：简单

在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，则△的形状是（   ）

A．直角三角形          B．等腰三角形      

C．等腰直角三角形      D．等腰或直角三角形等边三角形

10. 难度：中等

已知实数，满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（   ）

A．               B．

C．                D．

11. 难度：简单

在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（   ）

A．          B．           

C．          D．或

12. 难度：困难

设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：

4

10   12

28   30  36

…

的值为（   ）

A．               B．

C．              D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为，则等于      ．

14. 难度：中等

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度     ．

15. 难度：简单

在△中，为边的中点，，，，则       ．

16. 难度：困难

已知数列满足（），若，（，），且对于任意正整数均成立，则数列的前2015项和的值为           ．（用具体的数字表示）

三、解答题

17. 难度：困难

等差数列的前项和为，已知，．

（1）求及；

（2）令（），求数列的前项和．

18. 难度：中等

在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．

（1）求的值；

（2）求△的面积．

19. 难度：中等

某小型餐馆一天中要购买，两种蔬菜，，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

20. 难度：中等

在△中，是上的点，平分，△面积是△面积的2倍．

（1）求；

（2）若，，求和的长．

21. 难度：中等

某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？

22. 难度：困难

已知数列，，其前项和满足，其中．

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）设，为数列的前项和，求证：；

（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．