Question

某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？

Answer

应把楼房建成层，此时平均费用为每平方米万元.

【解析】

试题分析：借助题设条件建立函数解析式运用基本不等求解.

试题解析：

设建筑楼层为层，该楼房每平方米的平均费用为万元，由题意知

建筑第1层楼房建筑费用为：（元）（万元），

楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：（元）（万元），

建筑层楼时，该楼房总费用为

，

则，

当且仅当，即时，等号成立．

答：为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成10层，此时平均费用为每平方米0.111万元．

考点：基本不等式等有关知识在实际生活中的综合运用．

【易错点晴】应用题是高中数学问题中的常见题型,也是高考常考题型之一.这类问题的解答思路是:一、仔细阅读问题中的文字叙述；二、理解题意搞清问题中的数量关系；三、构建合适的数学模型；四、运用数学知识进行分析和求解.本题以构地建造楼房的实际问题为背景,其目的是考查基本不等式等有关知识的综合运用.求解时先阅读理解题意,再构建函数关系,最后再运用基本不等式求解.