Question

某小型餐馆一天中要购买，两种蔬菜，，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

Answer

餐馆应购买蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为元.

【解析】

试题分析：借助题设条件建立不等式组求解运用线性规划的知识求解.

试题解析：

设餐馆一天购买蔬菜公斤，购买蔬菜公斤，获得的利润为元，依题意可知，满足的不等式组如下：目标函数为．画出的平面区域如图．

∵，∴表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距．

联立解得即，

∴当直线过点时，在轴上的截距最大，

即．

答：餐馆应购买蔬菜24公斤，蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．

考点：二元一次不等式组及线性规划的有关知识及综合运用．