2016-2017学年河北冀州市高二理上月考三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则的值为（   ）

A.        B.        C.         D.

3. 难度：简单

已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（   ）

A.                      B.

C.                      D.

4. 难度：简单

正数，满足，则的最小值为（   ）

A.1                     B. 

C.                    D.

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（   ）

A.               B.                  

C.                 D.

6. 难度：中等

我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（   ）

A.600                     B.400

C.300                     D.200

7. 难度：简单

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（   ）

	3	4	5	6
			4

A.4                       B.                     

C.                     D.

8. 难度：中等

已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为（   ）

A.                   B.                     

C.                   D.

9. 难度：简单

将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一个盒子中的概率有（   ）

A.                      B.                        

C.                      D.

10. 难度：困难

已知函数，若，则的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：困难

的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为（   ）

A.6                      B.9                          

C.12                      D.18

12. 难度：简单

按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（   ）

A.               B.              

C.              D.

13. 难度：简单

数列中，，则数列前12项和等于（   ）

A.76                        B.78  

C.80                        D.82

二、填空题

14. 难度：简单

的展开式中的常数项为  .

15. 难度：简单

过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为         .

16. 难度：中等

若，且，则的值为     .

17. 难度：简单

已知为的外心，，若，且，则             .

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求的最大值及取得最大值时的集合；

（2）设的角，，的对边分别为，，，且，，求的取值范围.

19. 难度：困难

设数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：困难

如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，，梯形上底

（1）求证：平面；

（2）求面与面所成锐二面角的余弦值.

21. 难度：中等

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方

图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

附：

22. 难度：困难

已知函数的图象经过点，点关于直线的对称点在的图象上.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时的值.

23. 难度：困难

已知圆.

（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得

取得最小值时点的坐标.

24. 难度：中等

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（用同一组数据用该区间的中点值用代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.

附：，若，则，