Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，，梯形上底

（1）求证：平面；

（2）求面与面所成锐二面角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意：∵且，，再由，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面；（2）根据二面角的定义，找到是面与面所成的二面角的平面角，在中，即可求解二面角的大小.

试题解析：（Ⅰ）证明：由题意：∵且，，

又平面得，，

而，∴平面

（Ⅱ）（法一）延长，交于点，过作，垂足为，连，

由（Ⅰ）及知：平面，

∴且，

所以平面，即.

所以是面与面所成的二面角的平面角.

易知，，所以，

∴，所以面与面所成二面角的余弦值为.

考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解.