Question

已知函数.

（1）求的最大值及取得最大值时的集合；

（2）设的角，，的对边分别为，，，且，，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用三角恒等变换的公式，化简，根据三角函数的性质，即可求解的最大值及取得最大值时的集合；（2）由，解得，再由正弦定理，求得，，再根据角的关系，把转化三角函数问题，即可求解的取值范围.

试题解析：（1），

∵，∴，的最大值为4.

当，即时，函数取得最大值，

则此时的集合为；

（2）由得：，即，

∴，，又，∴，∵，，

由正弦定理得：，，

又，∴，即，

∴，

∵，，

∴，∴，∴，则的取值范围为.

考点：三角函数的图象与性质；正弦定理.