2016-2017学年安徽合肥一中高二开学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（   ）

A．    B．    C．    D．

2. 难度：中等

某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（   ）

A．简单随机抽样法    B．抽签法    C．随机数表法    D．分层抽样法

3. 难度：简单

已知变量满足，则的最小值为（   ）

A．3     B．1      C．-5     D．-6

4. 难度：简单

某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是（  ）

A．2    B．3    C．4    D．5

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（   ）

A．105    B．16    C．15    D．1

6. 难度：中等

4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（   ）

A．    B．   C．    D．

7. 难度：简单

为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ）

A．向右平移个单位长度             B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度             D．向左平移个单位长度

8. 难度：简单

在等比数列中，，若对正整数都有，则公比的取值范围（   ）

A．    B．   C．    D．

9. 难度：困难

函数的图像大致为（   ）

10. 难度：中等

在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（   ）

A．    B．    C．    D．

11. 难度：简单

正项等比数列的前项和为，若，成等差数列，则的最小值为（   ）

A．2    B．4    C．6    D．12

12. 难度：中等

设，，则的值为（   ）

A．1    B．    C．    D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则____________.

14. 难度：中等

若，，且，则的最小值是________.

15. 难度：中等

若非零向量满足，与的夹角为120°，则的取值范围是________.

16. 难度：中等

已知，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是____________.

三、解答题

17. 难度：中等

设，其中向量，，，且函数的图像经过点.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值及此时的值的集合.

18. 难度：简单

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

19. 难度：简单

的内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长为，面积为，求.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设函数，数列满足条件，，，若，求数列的前项和.

21. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边三角形的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（Ⅰ）设,，求用表示的函数关系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予以证明.

22. 难度：中等

已知.

（Ⅰ）若，求方程的解；

（Ⅱ）若关于的方程在（0,2）上有两个解，，求的取值范围，并证明.