满分5 > 高中数学试题 >

如图,公园有一块边长为2的等边三角形的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等...

如图,公园有一块边长为2的等边三角形的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,上,上.

 

(Ⅰ)设,求用表示的函数关系式;

(Ⅱ)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请予以证明.

 

(Ⅰ)(Ⅱ)如果是水管,,且.如果是参观线路,为中线或中线 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先根据三角形面积求出AE:,即,再根据余弦定理得,最后根据边长限制条件确定定义域:(Ⅱ)由基本不等式可得当且仅当取最小值,由对勾函数值,当且仅当取最大值. 试题解析:(1)在中,① 又② ②代入①得, ∴ (2)如果是水管, 当且仅当,即时“=”成立,故,且. 如果是参观线路,记, 可知函数在上递减,在上递增, 故,∴. 即为中线或中线时,最长. 考点:函数实际应用,基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知数列的前项和为,且满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设函数,数列满足条件,求数列的前项和.

 

查看答案

的内角的对边分别为,已知.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若的周长为,面积为,求.

 

查看答案

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.

 

 

(Ⅰ)求图中的值;

(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

 

查看答案

,其中向量,且函数的图像经过点.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)求函数的最小值及此时的值的集合.

 

查看答案

已知,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是____________.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.