Question

设，其中向量，，，且函数的图像经过点.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值及此时的值的集合.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）的最小值为，值的集合为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先根据向量数量积得，再根据函数的图像经过点列，解得（Ⅱ）先利用配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最值

试题解析：【解析】
（Ⅰ），

由已知，得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴当时，的最小值为，

由，得值的集合为.

考点：向量数量积，配角公式

【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.